Page 52 - 68

Теоретична механіка

дію на тверде тіло системи пар сил, довільно роз-
міщених в просторі, можна замінити дією однієї
пари сил, момент якої дорівнює геометричній сумі
моментів всіх пар системи
 n 
M   M . (1.38)
i
 i 1
Іншими словами, канонічним виглядом системи пар сил є

пара сил з моментом M , який визначається за формулою (1.38).
Якщо момент результуючої пари буде дорівнювати ну-
леві, то це означає, що дія системи пар сил на тверде тіло рів-
на нулеві, тобто система пар сил є зрівноваженою.
Таким чином,
система пар сил, які розміщені довільно в просторі,
знаходиться в рівновазі, якщо геометрична сума мо-
ментів всіх пар, що утворюють систему, дорівнює
нулеві
n 
 M i  0. (1.39)
 i 1
Рівність (1.39) є необхідною і достатньою умовою рівно-
ваги системи пар сил.
Спроектувавши векторну рівність (1.39) на координатні
осі і пам’ятаючи, що проекція векторної суми на вісь дорів-
нює алгебраїчній сумі відповідних проекцій, отримаємо
n n n
 M i x  0 ;  M i y  0;  M i z  0 . (1.40)
1  i 1  i 1  i
Це аналітичні умови рівноваги системи пар сил, які фо-
рмулюються так:
для рівноваги системи пар сил, які довільно розмі-
щені в просторі, необхідно і достатньо, щоб алгеб-
раїчні суми проекцій її моментів на три координа-
тні осі відповідно дорівнювали нулеві.
В частковому випадку, коли системи пар сил розміщені
в одній площині, а це означає, що їх вектори моментів парале-
льні між собою, рівності (1.38) і (1.39) набувають такого зна-
чення:

52