Page 51 - 68

Статика твердого тіла
   
в точці A — F і Q , в точці B — F і Q. Геометрично скла-
демо ці сили
     
F  Q  R ; F   Q  R .

   
Оскільки F   F і Q   Q розглядаються як сили, що


 

утворюють пари сил, то і R   R . Отже, отримані сили


 ,R R  утворюють пару сил. Таким чином, дві пари сил замі-
нено однією парою, яка, очевидно, є еквівалентною заданим
парам, бо всі перетворення, в результаті яких вона отримана,
пророблені на основі теорем про еквівалентність пар і аксіоми
паралелограма сил. 
Визначимо момент M отриманої пари за формулою
           
M  M B   rR  R  r    QF  r  F  r Q 
     
 M   MF    MQ   M .
B B 1 2
Отже,
момент еквівалентної пари дорівнює геометричній
сумі моментів заданих пар
  
M  M  M . (1.37)
1
2
     
Розглянемо систему пар сил  ,F F ;  F F , ;  ... ; F F ,   з
   1 1 2 2 n n
моментами відповідно M , M , ..., M . Склавши перші дві
1 2 n
пари, отримаємо пару сил, еквівалентну їм, з моментом
  
M 1 2  M  M .
2
1
Одержану пару сил складемо з третьою і отримаємо пару сил,
яка вже буде еквівалентна трьом парам сил. Її момент
     
M 1 3  M 1 2  M  M  M  M .
1
2
3
3
Продовживши додавання і виконавши  n  1 складання, отри-
маємо одну пару сил з моментом
    
M 1  n  M  M  M  ... M ,
3
n
2
1
яка буде еквівалентною заданій системі пар сил.
Отже,
51