Page 35 - 68

Статика твердого тіла

В отриманій залежності  – це кут між площинами три-
кутників OAB і AO  B . Але кут між двома площинами дорів-
нює гострому куту між перпендикулярами до цих площин.


Якщо ввести кут між векторним моментом M  F і до-
0
датним напрямом осі Oz , то з врахуванням формули (г) можна
записати
      
M z    M 0   cosF  M 0    прOz,F  z M 0  . (1.18)
F
F
Рівність (1.18) дає залежність між моментом сили відно-
сно точки і моментом сили відносно осі, котра проходить че-
рез задану точку, згідно з якою маємо:
момент сили відносно осі дорівнює проекції векто-
ра моменту сили відносно точки, що знаходиться
на осі, на задану вісь.
Отже, ми отримали ще один спосіб визначення моменту
сили відносно осі. Згідно з цим способом, необхідно визначи-
ти вектор моменту сили відносно будь-якої точки даної осі і
отриманий вектор спроектувати на цю вісь. Даний спосіб в
практиці майже не використовується, бо момент сили віднос-
но осі найлегше визначити за формулою (1.16). Зате в теоре-
тичному курсі він часто використовується.

§ 13 Аналітичне визначення моменту сили
відносно довільної точки
На практиці часто зустрічаються задачі, в яких вимагаєть-
ся визначити момент сили, заданої своїми проекціями на коор-
динатні осі, відносно точки, положення якої задається коорди-
натами. Отримаємо відповідні формули. Для цього (див. рис.
25) розглянемо декартовий простір з координатними осями
  
Ox , Oy , Oz , яким відповідають орти ,i k , j . Нехай в даному

просторі в точці A з координатами  ,x  z , y діє сила F , проек-
ції якої на координатні осі відповідно дорівнюють X , Y , Z . Ві-
зьмемо довільну точку D з координатами  b,a  c , і визначимо

момент сили F відносно цієї точки. За формулою (1.15) маємо
   
M   rF   F .
D

35