Page 39 - 68

Статика твердого тіла

Спроектувавши векторну рівність (1.23) на вісь Oz
(рис. 26) і знаючи, що:
1) проекція вектора моменту сили відносно точки на вісь,
що проходить через дану точку, дорівнює моменту
заданої сили відносно цієї осі;
2) проекція векторної суми на вісь дорівнює алгебраїчній
сумі відповідних проекцій,
отримаємо рівність, яку необхідно було довести в другій час-
тині теореми Варіньйона
 n 
F
M z  R  M z  . (1.24)
i
 i 1
Примітки.
1. Теорема Варіньйона доведена для найпростішої сис-
теми сил – збіжної, бо нам поки що відомо єдину систему сил,
яка зводиться до рівнодійної. Такою системою є система збі-
жних сил. Проте вона має місце для будь-якої системи сил,
яка зводиться до рівнодійної.
2. Якщо сили і точка O розміщені в одній площині, то їх
вектори моментів сил перпендикулярні до цієї площини, тобто
вони лежать на одній прямій і рівність (1.23) можна записати
у вигляді
 n 
M O  R  M O  . (1.25)
F
i
 i 1
Отже,
алгебраїчний момент рівнодійної плоскої системи
сил відносно довільної точки, яка знаходиться в
площині дії сил, дорівнює алгебраїчній сумі момен-
тів складових сил відносно даної точки.
3. Теорема Варіньйона має широке практичне викорис-
тання. На практиці її використовують там, де визначення мо-
менту сили ускладнене через трудність визначення її плеча. У
цих випадках діють так: силу розкладають на складові, для
яких легко визначаються плечі, і момент даної сили визнача-
ють як суму моментів її складових.

Приклад. Визначити момент сили F  200Н (див.
рис. 27) відносно точки A , якщо AB  0, 6 м, BC  0, 2 м.

39