Page 37 - 68

Статика твердого тіла

Співставляючи рівності (а) і (в) і враховуючи (б), отри-
маємо
M  y  b  Z  z  c  Y ;
D x
M  z  c  X  x  a  Z ; , (1.19)
D y
M D z  x  a  Y  y  b  X .
Формули (1.19) визначають проекції на декартові осі ко-
ординат вектора моменту сили відносно точки D .
Знаючи проекції, за формулою
 
2
2
2
M D  M D  F  M D x  M D y  M D z (1.20)
легко обчислюється модуль вектора моменту відносно точки


D . Напрямні косинуси вектора M  F дорівнюють
D
  M D   M D
cos M  i ,  x ; cos M  j ,  y ;
D D
M D M D (1.21)
  M D
cos M  k ,  z .
D
M D
Отримані формули (1.19)–(1.21) аналітично визначають
вектор моменту сили відносно довільної точки D з координа-
тами  b,a  c , . Якщо точка D збігається з початком координат
D  O , тоді  ba  c  0, і формули (1.19) набувають вигляду

M  y  Z  z Y  ;
x
M  z  X  x Z  ; (1.22)
y
M  x  Y  y  X .
z
Формули (1.22) визначають проекції на координатні осі
вектора моменту сили відносно початку координат. Дані фор-
мули мають і другий зміст – вони визначають момент сили
відносно координатних осей, адже у відповідності з форму-
лою (1.18) проекція вектора моменту сили відносно точки на
вісь, яка проходить через дану точку, дорівнює моменту цієї
сили відносно даної осі.

37