Page 34 - 68

Теоретична механіка

Рис. 24

Вказуємо цей вектор на рисунку (див. рис. 24, б). Тепер


визначимо момент сили F відносно осі. Для цього силу F
спроектуємо на площину P , яка проходить через точку O пе-

рпендикулярно до осі Oz . Отримаємо вектор F . Як було
встановлено, момент сили відносно осі – це скалярна величи-
на, яка чисельно визначається за формулою (див. 1.17)

F
M    2 S . (б)
z  O A B
З рисунка 24, б видно, що трикутник AO  B є проекцією
трикутника OAB на площину P . З математики відомо, що
площа проекції плоскої фігури на площину S дорівнює
пр
площі фігури S , помноженій на косинус кута між площина-
ф
ми фігури і проекції, тобто

S пр  S ф cos  . (в)
Застосувавши рівність (в) до трикутників AO  B і OAB і
помноживши обидві її частини на 2, дістанемо
2 S  2 S cos  ,
 AO  B OAB
або
  
F
M z    M 0   cosF   . (г)

34