Page 30 - 68

Теоретична механіка

З’єднаємо точку O з початком і кінцем вектора сили F .
Отримаємо трикутник OAB . Оскільки F  AB , а h  OC , то
F  h  AB  OC  2 S . Отже,
 OAB
момент сили відносно точки чисельно дорівнює
подвійній площі трикутника, вершинами якого є
точка і початок та кінець сили

F
M    2 S . (1.14)
O  OAB
Формула (1.13), яка визначає момент сили відносно точ-
ки, має суттєвий недолік – вона не враховує положення пло-
щини трикутника OAB (рис. 21, г), від якого залежить оберта-
льна дія сили. Адже, як показує детальний аналіз, під дією си-

ли F (рис. 21, д) тіло фактично намагається повернутись на-
вколо осі, яка перпендикулярна до площини, що проходить
через силу і точку. Отже, щоб повністю охарактеризувати дію
сили на тверде тіло, яке має закріплену точку, бажано для ви-
значення моменту сили відносно точки мати формулу, яка
враховувала б величину сили, її плече (це враховує формула
1.13) і яка вказувала б вісь, навколо якої намагається поверну-
тися тіло.
А тому введемо поняття векторного моменту (вектор-
моменту) сили відносно точки.
Векторний момент сили відносно точки – це век-
тор, перпендикулярний до площини, котра прохо-
дить через силу і точку, і напрямлений в бік, звідки
видно, що сила намагається повернути тіло проти
руху годинникової стрілки (рис. 21, е).
Величина цього вектора дорівнює
 
M O    F h  .
F
Легко отримати формулу, яка визначає вектор моменту
  
сили M O  F відносно точки. Для цього проведемо вектор r
(див. рис. 21, є) з центра O в точку A , в якій прикладено силу

F . Цей вектор, який визначає положення однієї точки віднос-
но другої, надалі будемо називати радіус-вектором. З трикут-
ника OAC (рис. 21, є) видно, що

30