Page 203 - 68

Кінематика


щини Oz , то вона перпендикулярна і до лінії OL , а

LO    . Тоді, проектуючи вектор  на площину O 
1
(проекція лежатиме на лінії OL ), а одержану проекцію, в
свою чергу, на осі O і O , отримаємо



  1   sin  sin  ;   1   sin  cos  ;   1   cos  .
Підставляючи одержані проекції в праві частини рівно-
стей (б), отримаємо


   sin  sin    cos  ;



   sin  cos    sin  ; (2.78)


      cos  .

Аналогічно проектуючи рівність (а) на осі нерухомої си-

стеми координат Oxyz , знайдемо проекції вектора  на ці осі


   sin  sin    cos  ;
x


    sin  cos    sin  ; (2.78 а)
y
    cos     .
z
Рівності (2.78) і (2.78 а) називаються кінематичними
рівняннями Ейлера. Вони дають можливість знайти модуль

миттєвої кутової швидкості і напрямні косинуси вектора  з
відповідними осями координат
2 
2
2
2
2
 
2
2
2
2
                      2   cos  ;



y
x
z
        
cos  O,    ; cos  O,    ; cos  O,    ;
  
    y  
cos  Ox ,  x ; cos  Oy ,  ; cos  Oz ,  z .
  
Перша похідна за часом від вектора кутової швидко-
сті називається вектором кутового пришвидшення
203