Page 201 - 68

Кінематика

§ 47.3 Кутова швидкість і кутове пришвидшення тіла,
що обертається навколо нерухомої точки
Оскільки обертання тіла навколо нерухомої точки в ко-
жний момент часу можна вважати обертанням навколо миттє-
вої осі, то
кутова швидкість, з якою в кожний момент часу тіло,
що має нерухому точку, обертається навколо миттє-
вої осі, називається кутовою швидкістю тіла в даний
момент часу.

 Вектор кутової швидкості
 відкладається з нерухомої то-
чки вздовж миттєвої осі обер-
тання в той бік, звідки обертання
тіла видно проти руху годинни-
кової стрілки (рис. 137).
Оскільки при русі точки
навколо нерухомої точки не іс-
нує такого кута як функції часу,
похідна від якого дорівнювала б
кутовій швидкості, то кутова
швидкість повинна бути задана
як функція часу або вона може
бути представлена через кути Рис. 137
Ейлера і їх похідні.
Як було показано в § 47.1, при русі тіла з однією закріп-
леною точкою воно одночасно обертається навколо трьох
осей, що перетинаються (рис. 138), з кутовими швидкостями

    ;   і     .

1 2 3
При такому русі тіла, як буде показано в § 49.3, формула
(2.103), вектор результуючої миттєвої кутової швидкості дорі-
внює
   
       . (а)
3
1
2
Для знаходження величини і напряму вектора кутової

швидкості  визначимо його проекції на осі рухомої системи
координат O .

201