Page 199 - 68

Кінематика

Через точки А і В проведемо дугу AB великого кола (ду-
га великого кола – це дуга кола, центр якого знаходиться в не-
рухомій точці О). Оскільки точка О нерухома, то положення

тіла буде визначатись положенням дуги AB .
Припустимо, що в момент часу t тіло займає положення

AB , а в момент часу t  t  – положення A 1 B , тобто за де-
1
який проміжок часу t тіло перемістилось з положення AB в
положення A B . Проведемо дуги AA і BB великих кіл.
1 1 1 1
Через точки Е і К, які ділять відповідно AA і BB навпіл,
1 1
проведемо перпендикулярно до даних дуг дуги великих кіл.
Позначимо Н точку перетину щойно проведених дуг і
з’єднаємо її дугами великих кіл з точками А, В, А 1, В 1. Отри-
маємо (на рис. 136 вони заштриховані) сферичні трикутники
АВН і А 1В 1Н, які є рівними за рівністю трьох сторін:
AB  A 1 B , бо в твердому тілі відстані між точками збе-
1
рігаються;

AH  A 1 H – це випливає з рівності сферичних прямоку-
тних трикутників АЕН і А 1ЕН, в яких сторона ЕН є спільною

AE  A E – за побудовою;
1
BH  B H – це випливає з рівності сферичних прямоку-
1
тних трикутників ВКН і В 1КН, в яких сторона КН є спільною,
а BK  B K – за побудовою.
1
В рівних трикутниках відповідні кути є рівними, отже
 BHA   B 1 HA .
1
Додаючи до обох частин цієї рівності по куту  AHB , отри-
1
маємо
 BHA  AHB   AHB   B 1 HA
1
1
1
або
199