Page 198 - 68

Теоретична механіка

чок. Отримати дані формули можна і іншим шляхом. Для цьо-
го розглянемо теорему Ейлера-Даламбера:
усяке переміщення твердого тіла, що має одну не-
рухому точку, можна здійснити шляхом одного по-
вороту навколо деякої осі, що проходить через не-
рухому точку.

Для доведення даної тео-
реми зауважимо, що положен-
ня твердого тіла в просторі од-
нозначно визначається поло-
женням трьох його точок, які
не лежать на одній прямій. І
дійсно (рис. 135), положення
двох точок А і В тіла визначає
положення деякої осі тіла Аz, а
положення третьої точки С –
кут повороту тіла відносно да-
ної осі. До того ж при закріп-
ленні даних точок тіло стане Рис. 135
нерухомим, тобто займе деяке
конкретне положення,
що є ще одним підтверд-
женням, що положення
тіла в просторі цілком
визначається положен-
ням трьох його точок.
Перейдемо тепер
до доведення сформу-
льованої вище теореми.
Для цього розглянемо
деяке тверде тіло, яке
обертається навколо
нерухомої точки О (рис.
136). Положення тіла
будемо визначати по- Рис. 136
ложенням трьох його точок: О – нерухома точка; А і В – дві
довільні точки тіла, що знаходяться від нерухомої точки на
однаковій відстані (ОА=ОВ), але не лежить з нею на одній
прямій. Проведемо через ці точки сферу з центром в точці О.

198