Page 113 - 68

Статика твердого тіла

Спосіб від’ємних ваг (площ)
Цей спосіб застосовується для знаходження координат
центра ваги тіл, які мають вирізи (пустоти). Розглянемо плос-
ке тіло, що має дві пустоти (рис. 83, б). Позначимо P – вагу
3
тіла, яке має пустоти, x  x , y  y – координати його
3 C 3 C
центра ваги; P і P – ваги речовин, які вибрані з пустот 1 і 2;
2
1
x y , ; x y , – координати центрів ваг пустот; P – вага тіла
1 1 2 2
разом з вагою пустот, тобто P P  P  P ; ,x y – координати
3 2 1
центра ваги тіла, яке не має пустот. Ці координати, очевидно,
можна визначити за формулами
n
 P i x i
i 1 P 3 x  P 2 x  P 1 x 1
3
2
x  ;
n P  P  P
 P i 3 2 1
i 1 (а)
n
 P i y i
i 1 P 3 y  P 2 y  P 1 y 1
3
2
y   .
n P  P  P
 P i 3 2 1
i 1
Оскільки P  P  P  P, а P  P P  P , то з формули
3 2 1 3 2 1
(а) знаходимо координати центра ваги тіла, що має пустоти
Px  P x  P x
x  x  2 2 1 1 ,
3
C
P P  P
2 1
Py  P y  P y
y  y  2 2 1 1 .
3 C
P  P  P 1
2
З отриманих формул можна зробити такий висновок:
для визначення координат центра ваги тіла, що має
вирізи (пустоти), можна використати метод роз-
биття на такі частини: все тіло разом з пустота-
ми та пустоти, але вважати, що пустоти мають
від’ємну вагу (для плоского тіла – від’ємну площу).

113