Page 65 - 6792

називається огівою.

2.7 Числові характеристики статистичного розподілу
Числові характеристики статистичного розподілу вводять за
аналогією до числових характеристика випадкової величини.
Середнє арифметичне X є статистичним аналогом
математичного очікування.
X ще називають статистичним середнім або вибірковим
середнім, а математичне очікування М[X] називають також
генеральною середньою.
n
 X i
X  i1 ; при n→∞, X →M[X]. (2.6)
n
Вибіркову середню і вибіркову дисперсію визначають за
формулами 2.6 та 2.7.
n
 ( X i  X ) 2
2
Д = S =  = i1 . (2.7)
S
n
Формулу 2.7 використовують у разі, коли необхідно отримати
високу точність.
У разі, якщо число варіант велике, тобто будується
2
інтервальний варіаційний ряд, то значення X та S можуть бути
розраховані за такими наближеними формулами:
n *
 x j  m j
X  j1 , (2.8)
n
* h * h2 * *  1 
де 1 x  1 x  ; x  12 x   h ; x j  1 j   h   , тоді:
x 
2 2  2 
h n  1 
X    j m j  X1 . (2.5)
n 2
 
j 1 
2
2
Моменти  s= М [ X ], μ s= M [ (X - m x) ].
Для дисперсії:
n X * j  X  m j
Д  S 2   . (2.10)
 j 1 n
2
Крім середнього арифметичного Х та вибіркової дисперсії S ,
65