Page 46 - 6792

Пуассонівського може бути здійснений при n≥10; p≤0,1; np4.
5. Закон Пуассона переходить у нормальний закон при
великих значеннях параметра а. Практично закон Пуассона може
бути замінений нормальним законом при а4, m x = a; Д х = а;
σ х = Д x  a .
Задача. Завод відправив на базу виробничого обслуговування
5000 виробів. Ймовірність руйнування у дорозі складає 0,0002.
Знайти ймовірність того, що на базу прийде не більше ніж 3
зруйновані вироби.
m m 3
a  a (p ) n   a  0002,0  5000    0002,0  5000 
P (X ) 3  e   e   e  
! m ! m ! 3

1 1  1
 e   .
1 2 3 6e
2
1 1
P( X  ) 2   ;
e 2 e 2
1
P( X  ) 1  ;
e
x 1
P( X  ) 0  ;
e
1 3  6  6 16 8
P (X )     , 0 985 .
6e 6e 3e
Розвяжемо цю задачу за допомогою біноміального закону
розподілу:

m m n-m 3 3 5000-3 8 1
Р(Х = 3) = С n p q = C 500000,0002 0,9998 = 
1 2 3  8  6
2 4998
5000 2 ! , 0  9998 1
P(X = 2) =  .
2 2
( 5000  2 )! 10000
Питання для самоконтролю.
1.Дайте визначення випадкової події.
2. Охарактеризуйте поняття ймовірності події (Р).
3. Яким чином можна порахувати ймовірність події?
4. Сформулюйте теорему додавання ймовірностей.
5. Чому дорівнює ймовірність добутку двох подій?

46