Page 45 - 6792

Залежно від кількості випробувань m ймовірність Р(Х)
змінюватиметься та із збільшенням випадкової величини n
біноміальний закон все більше нагадуватиме нормальний закон
розподілу.
Граничним для біноміального закону із збільшенням кількості
дослідів є нормальний закон. Практично розподіл стає
симетричним, якщо np≥4.

1.8.8 Закон розподілу Пуасcона
Цей закон ще називають законом рідкісних подій. Випадкова
подія розглядається протягом деякого часу і фіксується
(наприклад) кількість відмов Х.
Х – це кількість появ події А, наприклад, кількість появ відмов
(0,1, 2,... – будь-яке число).
Випадкова величина Х підпорядковується розподілу за
законом Пуассона, якщо її ймовірність визначають за формулою:
m
a  a
p( X  m ) e  . (1.53)
m!
З точки зору надійності (ймовірність безвідмовної роботи)
визначають:
0  a
a e   a  t 
p( X  )0   e  e , (1.54)
! 0
де a – параметр закону Пуассона.
Зміст  – це кількість відмов за одиницю часу. Середнє число
відмов ω = const, але якщо ω = f(t), то матиме місце інший закон.
Властивості закону:
1. M[X] = Д[X] = a.
1
2 A = .
a
1
3. E = .
a
4. Закон Пуассона є граничним для біноміального розподілу.
Це означає, що біноміальний закон переходить у Пуассонівський,
коли n→∞; р→0, np = const = a.
Практично перехід від біномінального закону до

45