Page 44 - 6792

Це трипараметричний закон, де
Х = 0,1,…,r та r = min(n, Д).
Основні властивості гіпергеометричного закону:
Д Д
1. M[X] = n  n  , p де p  ,тут р – доля дефектних виробів у
N N
партії.
N  n
2. Д[Х]=  pn  q .
N  1
3. Гіпергеометричний закон наближається до біномінального
закону при прямуванні N до нескінченності і при цьому р має
бути приблизно постійним, як і значення d та n.
На практиці перехід до біномінального розподілу може бути
здійснений, коли об'єм вибірки складає менше ≈ 0,1 долі об'єму
партії; тобто n≤0,1N.

1.8.7 Біноміальний закон розподілу
Випадкова величина Х, яка набуває цілих числових значень
Х = 0,1,2,…,n розподілена за біноміальним закону, якщо її
ймовірність визначають за формулою:
n-m
m m
Р(Х = m) = C n P q . (1.52
У випадку, коли Р(Х = m) = const, випадкові величини
незалежні.
Властивості закону:
1. M[X] = np.
2. Д[X] = npq.
3. Асиметрія A  ( q  p) n p q  .
4. Ексцес Е = (1-6рq)/npq.
Про моменти випадкових величин.
S
S
 S = M[X ]; центральний момент μ S = M[(X-m x)] ;
 3  4
A = ; E  .
3 4
 x  x
A = 0, коли р = q = 0,5.
Якщо р0,5, то А0,
р0,5 то А0.

44