Page 43 - 6792

1.8.5 Експоненціальний закон розподілу
Експоненціальний закон розподілу випадкової величини має
вигляд:
-λx
f(X) = λe . (1.50)
-λx
F(X) = 1-e для значень х≥0.
Для значень Х0: f(x) = 0.
Використовується для розподілу випадкових величин, що
виражають кількість відмов нестаріючих об'єктів. Відновлювані
вироби завжди старіючі і для них експоненціальний закон не
підходить. Експоненціальний закон можна тільки
використовувати для оцінних розрахунків.
1
Він має один параметр λ з розмірністю [λ] = .
[X ]
Властивості закону:
1
1. М[X] = σ x = .

2. M 0 = 0; f(M 0) = λ.
ln 2
3. M e = .

4. A = 2; E = 6.
Приклад. Час, необхідний для ремонту верстатів-качалок,
описується експоненціальним законом розподілу з параметром
λ = 0,25. Визначити ймовірність того, що час ремонту одного
верстата не перевищить 6 годин. Знайти середній час, що
витрачається на ремонт одного верстата.
-λx
-1,5
F(x) = P{X≤6} = 1-e = 1-e = 1-0,223 = 0,77.
1
M[X] = σ x =  4 (години).
, 0 25

1.8.6 Гіпергеометричний закон

Дискретна випадкова величина Х підпорядковується
гіпергеометричному закону [4], якщо
d
C  С n d
р(Х = d) = Д n N  Д . (1.51)
С
N

43