Page 42 - 6792

b
 x  c 
  
F(X) = 1 e  a  . (1.48)
Закон розподілу Вейбула розглядає швидшу зміну циклу
наробітку, і має вигляд:
b b 1 
 cx   cx 
b   a    a 
f(X) = e     , (1.49)
a
якщо не виконуються умови (Х≥с, а, b0), то f(x) = 0.
Властивості закону:
1) М[X] = ak b+c, де а – параметр масштабу (звуження,
розширення); с – параметр зсуву параметрів; b – параметр форми.
2) σ[X] = ag b, де с – параметр зсуву; g b; k b – коефіцієнти, що
залежать від значення параметра b і визначаються за таблицями
ГОСТ 11.007-75.
 x
А = ; с = m x-ak b.
g b
Приклад: ГОСТ 11.007-75 та ГОСТ 27.301-83.
Дано: С = 0 (наробіток починається від 0 із фізичних
 x
міркувань): m x = 72,22; σ x = 37,49; V =  , 0 52 .
m x
Використовуючи ці параметри, визначити параметри закону і
визначити ймовірність того, що підшипник пропрацює
безвідмовно 50млн. обертів, тобто Р(х≥50).
37 , 49
g b = 0,463, a =  81 , k b = 0,886,
, 0 463
m x 72 , 22
b = 2; a =   81 .
k b , 0 866
b 2
 cx   50 
    
F(X) = Ймов{x50} = 1- e  a   1 e  81   1e  , 0 38  7 , 0 ;
P(X≥50) = 1-(1-e -0,38 )=e -0,38 = 0,7.
За таблицями:
Р(Х72) = 0,544. Значення близьке до середини, але не
симетричне.

42