Page 39 - 6792

m x – математичне очікування випадкової величини Х;
σ х – середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х;
е – основа натурального логарифма.
Нормальний закон розподілу має два параметри m x та σ х. У
цьому випадку говорять, що випадкова величина підпорядкована
нормальному закону розподілу (цей розподіл також називається
законом Гауса).
Математичне очікування випадкової величини з нормальним
законом розподілу визначають за формулою:
x (  )0 2
 1  2
m x   X  e  2  x  dx . (1.42)
   X  2
x  a
Зробивши заміну змінного  1 отримаємо:
2  
x
x  a  2   x  t  dx  2 σ хdt.
Підставивши значення і обрахувавши два інтеграли,
отримаємо m x = a.
Значення параметра а у формулі дорівнює математичному
очікуванню випадкової величини, що розглядається.
Точка Х = а є центром розподілу ймовірностей або центром
розсіювання.
При зміні математичного очікування m x крива буде
зміщуватиметься паралельно самій собі, не змінюючи своєї
форми.
Аналогічним методом визначається дисперсія випадкової
величини, а по ній середнє квадратичне відхилення:
2
Д[X] = σ x . (1.43)
Властивості нормального закону розподілу:
1. f(x)→0; │x│→∞.
2. φ(x) = φ(-x); де φ – нормована щільність розподілу
(задається в таблицях).
φ(х) = f(x,0,1) – крива розподілу.
f(x) – симетричні відносні координати m x.
3. Щільність нормального закону розподілу має максимум у
точці Х = m x:

39