Page 37 - 6792

1. Кількість розміщень із n елементів по m :
m
An  ! n ; (1.38)
(n  m )!
к! = 1234…к, при цьому 0! = 1 та 1! = 1.
2. Перестановками з n елементів називають їхні поєднання, що
відрізняються тільки порядком елементів, які входять до нього.
Кількість всіх перестановок з n різних елементів
m
рівна:Р n = A n = n!.
3. З n елементів по m вибирають комбінації, що відрізняються
тільки своїми елементами. Порядок і розташування не має
значення. Такі поєднання називаються сполученнями:
m
C n  ! n . (1.39)
(n  m )! ! m
4. Якщо дві множини n 1 та n 2 мають різну кількість елементів
m 1 та m 2, то комбінації відрізняються тільки елементами. Тоді
число, яким можна відібрати ці елементи:
m1 m2
N = C n1 C n2 . (1.40)
Приклад: N = 10 виробів, з яких 8 справних;
Д = 2 – дефектні.
Береться вибірка випадковим чином n = 6 виробів.
Запитується, яка ймовірність події А, яка полягає в тому, що у
вибірці трапляється 1 дефектний виріб.
B
 1   3;2 ; 9 ; 7 ; 5 ; 10 
P (A )  P { d 1 }; 
B
 2   ;5;1  9 ; 8 ; 7 ; 6
Кількість сприятливи х подій
Р(А) = .
Кількість елементарн их подій
Комбінації, отримані при відборі виробів у вибірці утворюють
події В 1, В 2…В n – комбінації виробів, що задовольняють такі
умови:
1) події В 1, В 2,…В n – несумісні (оскільки дві комбінації
отримати одночасно неможливо);
2) події рівнозначні, оскільки жодній комбінації не можна
віддати перевагу (вибірка випадкова);
3) В 1, В 2,…,В n – утворюють повну групу подій, оскільки в
досліді обов’язково відбувається одна з цих подій.

37