Page 34 - 6792

математик Чебишев П. Л. для дослідження законів розподілу
ймовірностей.
Початковим моментом S-го порядку дискретної випадкової
величини Х називається математичне очікування S-го степеня цієї
величини:
n
 s[х] =  i s  i P , (1.32)
x
 i 1
де х і – окреме значення дискретної випадкової величини;
Р і – ймовірність цього значення;
n – загальна кількість можливих значень випадкової
величини.
Аналогічно для неперервної випадкової величини x:

 s[x] =  x s f ( x) dx . (1.33)
 
Початковий момент першого порядку є центр розподілу
випадкової величини х:
 s[x] = M[x] = a при S = 1.
Центральні моменти будуються аналогічно, тільки замість х
беруть відповідну їй центровану випадкову величину (х-m x).
Центральний момент першого порядку рівний нулю.
Найбільш практично використовуваний другий центральний
момент. Він називається дисперсією випадкової величини.

Д[X] =  X(  x ) 2 f ( x) dx , (1.34)
m
 
n
Д[X] =  x( i  m ) 2 i P . (1.35)
x
i  1
Дисперсність – це характеристика розсіювання випадкової
величини відносно її математичного очікування.
Дисперсія має одну незручність, пов'язану з її квадратичною
2
розмірністю [x] , а це ускладнює аналіз. Щоб уникнути цієї
незручності, введено середнє квадратичне відхилення:
σ[x]= D [x ] . (1.36)
Вводять також коефіцієнт варіації, який переважно

34