Page 33 - 6792

Медіану використовують:
1) для оцінювання одного із показників довговічності
(медіанного ресурсу);
2) при статистичному регулюванні технологічних процесів.
Медіану, точніше її статистичну оцінку, визначають за
дослідними даними наступним чином. Усі значення випадкової
величини можуть при випробуваннях сконцентровуватися у
порядку зростання.
Якщо в результаті випробувань кількість значень непарна, то
знаходяться значення випадкової величини, що лежать у середині
ряду, що представляє статистичну оцінку медіани.
Приклад. Деталі бурового обладнання досліджують на втомну
міцність. Необхідно виміряти діаметр деталі. Отримали 5 значень
діаметра: 20,05 мм, 19,98 мм, 20,03 мм, 20,1 мм, 20,08 мм.
Знайти оцінку медіани для діаметрів деталі. Статистична
€
оцінка медіани дорівнює M = 20,05 мм.
e
При парній виборці, як оцінку медіани, беруть середнє
арифметичне двох значень випадкової величини, розташованих у
середині ряду: 19,98; 20,03; 20,05; 20,08; 20,10; 20,10.
Отримаємо:
20 , 05  20 , 08
 20 , 065мм.
2
Медіана може бути визначена за допомогою квантиля
розподілу.
Нехай є функція розподілу якоїсь випадкової величини:
F(x) = Ймов{Xx} (P = 0,2),
де x р – квантиль розподілу для рівня ймовірності Р = 0,2
позначається х р = х0,2.
Отже, медіаною називається квантиль розподілу, взятий для
ймовірності Р = 0,5.
Поняття «квантиль» використовують при табулюванні, тобто
вирівнюванні статистичних рядів і визначенні критеріїв згоди та
Колмогорова.
Крім характеристик розподілу випадкової величини (медіани,
моди, математичного очікування), використовують різні моменти
випадкових величин. Моменти можуть бути початкові і
центральні. Ці моменти запровадив видатний російський

33