Page 32 - 6792

а значення середнього арифметичного x групуватимуться біля
k
числа  x i i P .
 i 1
Математичним очікуванням М[x] дискретної випадкової
величини х називається сума добутків всіх її можливих значень х і
на їхні ймовірності Р і:
k
М[x]=m x, або М[x]=  x i i P . (1.29)
 i 1
Для неперервної випадкової величини х математичним
очікуванням називається інтеграл від добутку їхніх значень х і
щільності розподілу ймовірностей Р(х) [1].

М[x]=  x P( x) dx , (1.30)
 
Математичне очікування випадкової величини х пов'язано з
середньоарифметичним значенням досліджуваних значень
випадкової величини, а саме: середньоарифметичне значення зі
збільшенням кількості дослідів наближається за ймовірністю до
математичного очікування випадкової величини.
Математичне очікування М[x] називають ще центром
розподілу випадкової величини х, воно має завжди одну й ту ж
розмірність, що й значення випадкової величини, оскільки
ймовірності є величинами безрозмірними.
Найбільш ймовірне значення випадкової величини (для
дискретних випадкових величин) називається її модою і
позначається m 0.
Для неперервної випадкової величини модою називають точку
максимуму щільності розподілу її ймовірностей.
Загалом мода і М[x] не збігаються між собою. За нормального
розподілу мода, очевидно, збігається з центром розподілу.
Медіаною неперервної випадкової величини х називається
таке значення х 1/2, для якого виконуються умови:
Ймов {xM e}=Ймов{xM e}=0,5 або Р(хх 1/2)=Р(хх 1/2)=1/2.(1.31)

32