Page 30 - 6792

Функція розподілу – це площа під графіком щільності
розподілу f(x), що лежить лівіше значення х, а раз це так, то
стверджується правильність запису:
x
F(x) =  f ( x) dx . (1.23)
 
Повна площа під кривою розподілу незалежно від вигляду
закону розподілу випадкової величини завжди дорівнює 1:

F(+∞)=  (xf )dx 1. (1.24)
 
Оскільки функція розподілу є не спадаючою функцією
аргументу х, то щільність розподілу не може набути від'ємних
значень f(x)≥0, тоді [f(x)] має розмірність 1/[x].
Приклад. Припустимо, що окремий зразок бурильної труби
підлягає випробуванням під дією змінних навантажень.
Руйнування зразка зазвичай відбувається при σ роб. При роботі
в іншому середовищі руйнування відбулося при σ доп, причому
σ роб. σ доп.. Закон розподілу σ роб. задається у вигляді кривої. На
кривій σ роб існує границя σ доп, за якої відбулося руйнування.
Ймовірність того, що руйнування не відбулося, дорівнює:
 доп
Р{σ робσ доп} =  ( f  роб ) d  роб . (1.25)
 min
Внаслідок того, що σ доп має свою щільність розподілу (тобто
не витримується температура виплавлення, хімічний склад,
технологія виготовлення), то ця крива перетинається з кривою
σ роб. Отже, ми довели, що σ доп – теж випадкова величина.
У цьому разі σ доп має значення дещо нижче, ніж прийнято
раніше, і тому ймовірність руйнування зразка настане швидше,
тоді ймовірність руйнування:
*
*
Р руйн=(σ робσ доп)(σ допσ доп) =
*
   доп
=  f  ) , d роб   ( доп )d доп . (1.26)


( hj
*
 доп 0
Ймовірність неруйнування зразка: Р неруйн = ω 1ω 2, де ω 1 і ω 2
відповідно площі, що знаходяться під кривими щільності
30