Page 29 - 6792

диференціального закону розподілу випадкової величини.
Нехай існує неперервна випадкова величина Х з функцією
розподілу F(х), яку вважатимемо неперервною і
диференційованою. Порахуємо ймовірність трапляння цієї
випадкової величини на ділянку від Х до Х+ΔХ:
Р(хХх+ΔХ)=F(х+Δх)-F(х), (1.20)
тобто приріст функції розподілу на цій ділянці. Розглянемо
відношення цієї ймовірності до довжини ділянки, тобто середню
ймовірність, що відповідає одиниці довжини на цій ділянці, і
будемо наближати Х до нуля. На границі отримаємо похідну від
функції розподілу:
F (x   x ) F (x )
 ( ' F ) x . (1.21)
lim
 x
 x 0
Введемо позначення f(x).
Функція f(x) характеризує щільність, з якою розподіляються
значення випадкової величини в даній точці, і називається
щільністю розподілу неперервної випадкової величини х.
Щільність розподілу – це границя відношення ймовірності
потрапляння неперервної випадкової величини до елементарної
ділянки від х до Δх+х до довжини цієї ділянки Δх за умови Δх→0.
Вона існує лише для неперервних випадкових величин. Крива,
що зображує щільність розподілу випадкової величини,
називається кривою розподілу. Вона використовується для
визначення вигляду закону розподілу випадкової величини в
процесі визначальних випробувань на надійність.
Зв’язок щільності розподілу із функцією розподілу
Нехай f(x) є щільність розподілу деякої випадкової величини
х(-∞х+∞)
F (x   x ) F (x )
f (x )   ( ' F ) x , (1.22)
lim  x
 x 0
x
тоді функція F(x) =  f ( x) dx має назву функції розподілу
 
ймовірностей або інтегрального закону розподілу. Графік функції
F(x) – називається інтегральною кривою розподілу [1].

29