Page 31 - 6792

розподілу.
Знання закону розподілу випадкової величини вичерпно
описує поведінку випадкової величини. Але інколи ми або не
можемо знайти цей закон (недостатньо інформації про об'єкт),
або його досі не вивчено. У цьому разі необхідно
використовувати чисельні характеристики випадкової величини.
Вони дозволяють виразити деякі суттєві сторони розподілу, не
знаючи самого закону розподілу.
Моменти випадкової величини
Пошук закону розподілу ймовірностей часто пов'язаний з
великими труднощами. Виявляється, що ряд важливих
практичних задач можна вирішити за допомогою небагатьох
опосередкованих характеристик розподілу. Найбільш поширені з
характеристик розподілу випадкової величини є її математичне
очікування або середнє значення, мода і медіана, а також
характеристики розсіювання.
Розглянемо спочатку дискретну випадкову величину Х, що
набуває значень х 1, х 2,…,х к з ймовірностями Р 1, Р 2,…,Р к
відповідно. Виконаємо n незалежних випробувань для
визначення значень величини х, і хай кожне значення х і
зустрінеться при цьому n разів (і =1,2,3,…к, так що
n 1+n 2+…+n к = n).
Як відомо, середнє арифметичне з отриманих значень
визначають за формулою:
2
1
x 1 n  x2 n ...  xk nk
x  . (1.27)
n
Представимо середнє арифметичне x у такомуому вигляді:
n 1 n2 k n k i n
x  x 1  x 2 ...  x k   i x . (1.28)
n n n n
 i 1
ni
За великої кількості випробувань n відносні частоти
n
групуватимуться біля відповідних ймовірностей Р і = Р(х = х і),

31