Page 23 - 6792

Р(А) = 0,250,01+0,30,012+0,450,02=0,015.
Наслідком формули повної ймовірності є теорема гіпотез або
формула Байєса.
Важливим наслідком формули (1.12) повної ймовірності є те,
що супротивні гіпотези Н і H завжди утворюють повну групу.
Тому завжди має місце формула:
 A   A 
P( A)  P( H )  P    P     . (1.14)
 P
H
 H   H 
Припустимо, що є повна група подій (гіпотез): Н 1,Н 2,…,Н n.
Ймовірності цих гіпотез до випробування відомі і дорівнюють
Р(Н 1), Р(Н 2),…,Р(Н n). Проведені випробування, в результаті яких
виникла деяка подія А. Виникає питання, як слід змінити
ймовірності гіпотез Р(Н 1), Р(Н 2),…,Р(Н n) у зв'язку з появою події
А при випробуваннях.
Ймовірність гіпотези Р(Н і) до досліду називається апріорною
ймовірністю, а ймовірність гіпотези Р(Н і/А) – називається
апостеріорною ймовірністю.
Якщо у виразі для умовної ймовірності:
 H i  P (A H ) i P (H i ) P (A / H ) i
P   
 A  ( P ) A P (A )
замінити ймовірність Р(А) за формулою повної ймовірності, то
отримаємо:
 H i  P (H i ) P (A / H ) i
P   (формула Байєса). (1.15)
 A  ( P ) A
Введемо позначення у формулу Байєса:
Р(А) – повна ймовірність події А.
Р(Н і) – апріорна ймовірність гіпотези Н і.
Р(А/Н і) – ймовірність події А при умові, що має місце гіпотеза
Н і.
Формула Байєса дозволяє переоцінити ймовірність гіпотез,
прийняті до випробування (апріорні), за результатами уже
проведеного випробування.
Приклад.
Для умови попереднього прикладу підрахувати ймовірність
того, що деталь, взята навмання з партії, виявиться бракованою і
виготовленою на 3-й дільниці:

23