Page 21 - 6792

У ряді випадків випробовування можуть бути зображені як
багатоплановий процес, в якому кожний попередній результат
має декілька таких результатів. Загалом, результати кожного
кроку випробовування нерівновірогідні. Ті події, що нас
цікавлять, можуть виникнути після одного або декількох кроків, і
при великій кількості кроків просте перебирання всіх варіантів
стає незручним, тут цей процес може бути впорядковано за
допомогою дерева або графа можливих результатів.
Нехай дерево (граф) результатів має таку структуру.
Результати кожної події мають скласти повну картину подій,
причому сума ймовірностей кожного результату має дорівнювати
1.
Р 1;1+Р 1;2 = 1 – (для першого кроку).
Р 2;1+Р 2;2+Р 2;3 = 1; Р 2;4+Р 2;5 = 1 – (для другого кроку).
Р 3;1+P 3;2 = 1; P 3;3+P 3;4+P 3;5+P 3;6 = 1; P 3;7 = 1 – (для третього
кроку).
Повна ймовірність кожного результату визначається як
добуток всіх ймовірностей, вказаних на розгалуженнях дерева,
починаючи від даного результату до початкового стану.
Наприклад: Р{3;3}= P 3;3P 2;3P 1;1.

1.4 Формула повної ймовірності
Узагальненням формул додавання і множення ймовірностей є
так звана формула повної ймовірності.
Нехай випадкова подія А може відбутися лише з однією з
подій Н 1; Н 2;…H n, причому події Н 1; Н 2;…H n, попарно несумісні,
утворюють повну групу подій. Тоді ймовірність події А можна
обчислити за формулою повної ймовірності:
Р(А)=Р(Н 1)Р(А/Н 1)+Р(Н 2)Р(А/Н 2)+…+Р(Н n)Р(А/Н n). (1.12)
Для виведення цієї формули підкреслимо передусім, що події
АН 1; АН 2;…АН n також попарно несумісні, і випадкова подія А
являє собою їхню суму. Тому до події А=АН 1+АН 2+…+АН n
можна застосувати правило додавання ймовірностей, що дасть:
Р(А)=Р(АН 1)+Р(АН 2)+…+Р(АН n). (1.13)
Залишається до кожного з доданків в останній формулі
застосувати правило множення ймовірностей у вигляді

21