Page 19 - 6792

Р(А) + Р( A )=1. (1.9)
Це безпосередньо випливає з другого наслідку теореми,
оскільки супротивні події, очевидно, утворюють повну групу. За
ймовірністю однієї із супротивних подій безпосередньо
визначається ймовірність іншої: якщо ймовірність події А
дорівнює Р(А)=Р, то ймовірність супротивної події A дорівнює
Р( A )=q=1-P.

Теорема множення ймовірностей
Подія А називається незалежною від події В, якщо ймовірність
появи події А не залежить від того, відбулася подія В чи не
відбулася.
Подія А називається залежною від події В, якщо ймовірність
появи події А залежить від того, відбулася чи не відбулася подія
В.
Ймовірність того, що відбулася подія А за умови, що відбулася
подія В, позначаємо Р(А/В) й називаємо умовною ймовірністю
події А при умові В.
Р(А/В) = Р(А) – умова незалежності події А від події В.
Р(А/В)  Р(А) – умова залежності події А від події В.
Теорема: Ймовірність добутку двох подій дорівнює
ймовірності однієї з них, помноженій на умовну ймовірність
другої, обчислену за умови, що перша подія відбудеться. Тобто:
Р(АВ)=Р(В) Р(А/В). (1.10)
У випадку незалежності подій:
А і В: Р(АВ)=Р(А)·Р(В). (1.11)
Приклади:
1. Бурова лебідка ЛБУ 1100 складається з 18 основних вузлів.
Ймовірність безвідмовної роботи на протязі часу Т першого вузла
– Р 1, другого – Р 2 і т.д. Відмова блоків відбувається незалежно.
Знайти ймовірність відмови бурової лебідки за час Т.
Ймовірність безвідмовної роботи:
Р=Р 1·Р 2…Р n.
Ймовірність відмови:
P =1-Р 1·Р 2…Р n.
2. Привід бурового насоса складається з двох однотипних
дизелів з ймовірністю безвідмовної роботи в часі Р(t) кожного з

19