Page 72 - 6769

з початковою умовою Коші першого роду: при t = t ( 0 ) ,

t ( i ( 0 ) ) = i ( 0 ) , де t ( 0 ) = 0 та i ( 0 ) = 0 .
На підставі (7.5) та (7.7) запишемо формулу ітерації

i k ( ) 1 + i = k ( ) +  t  (40 − i 2 k ( ) − 0 ,05 i k ( ) 3 ) /(4 i − k ( ) 0 ,333 ), (7.8)
де k = 0, 1, 2, … .
Інтервал t необхідно задати самостійно. Треба завжди
пам’ятати, що неправильний вибір значення t призводить до
незручностей: або доведеться довше обчислювати і витрачати зайвий
час для розрахунку, або результати будуть невірними. І що
найосновніше - ми не можемо до певного часу пересвідчитися, що нас
спіткало. Приймемо t = 0,5 с, k = 0 та приступимо до розрахунків.
Виконаємо перший крок

i ( 1) = i ( 0 ) + 0, 5 ( 40 − 2i ( 0 ) − 0, 05i ( 0 ) 3 )/( 4 − i ( 0 ) 0, 333 ) =
0 + 0, 25 (40 2 - - 0  0,05  0) / (4 - 0) = 5, (7.9)
t (1) = t (0) + t  ( 0 ) = 0 + 0,5 = 0,5.
Виконаємо другий крок

i ( 2 ) = i ( 1) + 0, 5 ( 40 − 2i ( 1) − 0, 05i ( 1) 3 )/( 4− 0, 5i ( 1) 0, 333 ) =
0 + 0, 25 (40 2 - - 5  0,05 5  3 ) / (4 - 0,5 5  0,333 ) = 8, 77, (7.10)
t (2) = t (1) + t  ( 1) = 0,5 + 0,5 = . 1

Спробуємо відразу ж пересвідчитися, якої неприємності ми не
очікували. Зробимо два кроки з меншим вдвічі t = 0,25 с.
Виконаємо перший крок

i ( 1) = i ( 0 ) + 0, 25 (  40 − 2i ( 0 ) − 0, 05i ( 0 ) 3 )/( 4− i ( 0 ) 0, 333 ) =
0 + 0, 25 (40 2 - - 0  0,05  0) / (4 - 0) = 2, 5, (7.11)
t (1) = t (0) + t ( 0 ) = 0 + 0,25 = 0,25.
Виконаємо другий крок

72