Page 43 - 6760

12 1 [0, 20] x 2  20 u  sin   t3 u   u  2 cos 2  t
x 
За результатами розрахунків побудувати графіки:  u 10  x , , xu 1  t , ,
a  b b  a  2 b  a 
 t
u x , ,   txu , , де x  1 1 , x  a  1 1 , x  a  1 1 .
3
2
1
1
1
2
2
2 3 3

Контрольний приклад
Автори висловлюють вдячність студенту групи ПІ-12-1 Мацибурці Петру за надане право
використати в методичці наведені далі матеріали.
Варіант завдання: Розв’язати рівняння теплопровідності
 U 2  2 U 2
 a , x   L,0 , t   T,0 , a  4. Записати алгоритм розв’язку при
t  x  2
 U
умовах:  ,0 xU   20,   0,  20 cos t ,   eLt,  t  .
t
U
x 
Код програми
import matplotlib

from pylab import *
import numpy
import tdma

numpy.set_printoptions(precision=2)

A = 4
xmin, xmax = 0, 10
tmin, tmax = 0, 5
h, k = .01, .01

n = int(xmax / h)
m = int(tmax / k)

x = linspace(xmin, xmax, n + 1)
t = linspace(tmin, tmax, m + 1)
u = zeros((n + 1, m + 1), float)

u[:, 0] = 20
u[0, :] = exp(-t)
u[n, :] = 20 * cos(t)

D2 = (2 * k * A + h * h) * ones(n - 1, float)
D1 = -k * A * ones(n - 2, float)
D3 = -k * A * ones(n - 2, float)

tdma.factor(D1, D2, D3)

print(numpy.diagflat(D1, -1) + numpy.diagflat(D2, 0) +
numpy.diagflat(D3, 1))

43