Page 28 - 6760


y  y  k  4k  k ; (6.2)
n 1 n 1 2 3
6
в) метод третього порядку точності:
k   yt f , ,
1 n n
   
k  f   , yt  k ,
2 n n 1
 3 3 
 2 2 
k  f  t  , y   k ,
3 n n 2
 3 3 

y  y  k  3k ; (6.3)
n 1 n 1 3
4
г) метод четвертого порядку точності:
k   yt f , ,
1 n n
k  t f n  5 . 0  ,y  5 . 0 1  k  ,
2
n
   
k  f   , yt  k ,
3 n n 2
 2 2 
k  t f   ,y  k   ,
4 n n 3

y  y  k  2k  2k  k ; (6.4)
n 1 n 1 2 3 4
6
д) метод четвертого порядку точності:
k   yt f , ,
1 n n
   
k  f   , yt  k ,
2 n n 1
 4 4 
   
k  f   , yt  k ,
3 n n 2
 2 2 
k  t f n   ,y   k 1 2 k  2 3  k ,
n
2
4

y  y  k  4k  k . (6.5)
n 1 n 1 3 4
6
Існують також методи Рунге-Кутта більш високих порядків
точності, але вони використовуються дуже рідко, основним і
достатніми є методи четвертого порядку точності.
Приклад 1. Побудувати різницеву схему для чисельного

розв’язання рівняння:
2
y   y 2 t  ,   0 uy  .
0
Використаємо метод Рунге-Кута четвертого порядку
точності:
2
2
k  y  t ,
1 n n
2 2
k  y  5 . 0 k    t 5 . 0   ,
2 n 1 n
2 2
k  y  5 . 0 k    t 5 . 0   ,
3 n 2 n

28