Page 8 - 6718

1 Математичні методи дослідження нафтогазових машин

Незважаючи на відсутність єдиних правил обгрунтування фізичних явищ
узагальнення досвіду таких досліджень дозволяє виявити типові методи побу-

дови математичних моделей робочого процесу НГМ.

1.1 Застосування диференціальних рівнянь для дослідження нафтога-

зових машин

Рівняння, що містить невідому функцію та її похідні називають диферен-

ціальним. Диференціальні рівняння – одні з найстарших інструментів дослідни-

ка, які сьогодні суттєво змінились внаслідок широкого використання

комп’ютерних програм. Незважаючи на суттєві зміни, пов’язані із розв’язком

таких рівнянь головною проблемою інженера – дослідника залишається їх

складання відповідно до математичного опису робочого процесу НГМ. Всупе-

реч складностей математичного моделювання з використанням диференціаль-

них рівнянь розв’язок багатьох технічних задач не потребує принципово нових

методів і, зазвичай, може зводитись до коректування вже існуючих раніше

отриманих розв’язків. Це характерно для багатьох задач теорії пружності, плас-

тичності, статики і динаміки машин та інших. Якщо розв’язки – аналоги відсу-

тні вивчення характерних типових прийомів дозволяє спростити процедуру по-

будови диференціальних рівнянь.

Перший етап складання диференціальних рівнянь передбачає побудову

спрощеної схеми взаємодії об’єкта із зовнішнім середовищем. На рисунку 1

приведені найбільш прості схеми такої взаємодії.

Схема приведена на рисунку 1.1 а відображає ситуацію, коли на об’єкт діє

один фактор х, а його вплив оцінюється за одним показником (одним вихідним

сигналом). Схема, що відповідає рисунку 1.1 б, відображає випадок, коли на

об’єкт діє один фактор, а його вплив оцінюється за декількома показниками

y , y , y , (декілька вихідних сигналів). Схема приведена на рисунку 1.1 в харак-
1 2 3
теризує випадок, коли на об’єкт діє декілька факторів x , x , x , а їх дія оціню-
1 2 3