Page 10 - 6718

Якщо вихідна характеристика залежить від часу та просторових коорди-
нат використовують диференціальні рівняння з частковими похідними. Струк-

туру диференціального рівняння можна наближено визначити за виглядом ви-
хідної характеристики досліджуваного об’єкта, яку отримують на основі його

експериментальних випробувань. На рисунку 1.2 приведені приклади графіч-
них залежностей у від параметра t (характеристика об’єкта дослідження), кожна

з яких відповідає розв’язкам диференційних рівнянь різного типу.

Так, лінійна залежність (рисунок 1.2 а) відповідає розв’язку диференціа-

льного рівняння

dy
 kx , (1.1)
dt

де k - коефіцієнт пропорційності, з початковими умовами t    .
0
0
y
Реакція об’єкта, що відповідає рисунку 1.2 б дозволяє використати для
математичної моделі диференціальне рівняння 2 – го порядку

2
d y dy
 a  a y  kx , (1.2)
dt 2 1 dt 0
де , ,a a k - коефіцієнти рівняння.
0 1

y
0
Початкові умови для рівняння (1.2) мають вигляд : t    y  0.
0
Ще більш складний вигляд реакції об’єкта на ступеневу дію (рисунок 1.2 в)
може бути описаний повним неоднорідним диференціальним рівнянням першо-

го порядку

dy
 a 0 y  kx , (1.3)
dt

де a , - коефіцієнти рівняння,
k
0
а початкові умови мають вигляд : t 0  y  у  0.
0

Використання характеристики досліджуваного об’єкта вимагає наявності
додаткової інформації. Інакше доводиться шукати математичну модель невідо-

мої структури, виходячи з логічного аналізу наявних уявлень про досліджува-
ний процес. Такий пошук заснований, переважно, на аналізі малих збільшень