Page 71 - 6705

діють в як завгодно близько розташованих сусідніх перерізах. Дана умова має

вигляд:
 (x ) bk  (x ), (14.5)
0
де b – ширина підошви споруди;
k – коефіцієнт пропорційності (коефіцієнт постелі грунту).
0
З умови (14.5) видно, що при b  1 величина k чисельно дорівнює
0
напруженню, яке необхідно прикласти до основи, щоб отримати просідання,
рівне 1.
Підставивши значення (x ) в умову (14.4), отримаємо диференціальне

рівняння четвертого порядку:

 IV (x )  4 4  (x )  F (x ), (14.6)

де  , F (x ) – коефіцієнт і функціональна залежність, які відповідно

дорівнюють:
k b 1
  4 0 , (xF )  f (x ). (14.7)
4D D
Напруження по контакту підошва споруди – поверхня основи у багатьох
випадках можна отримати, розв’язуючи наступне однорідне рівняння

четвертого порядку:
 IV (x )  4 4  (x )  0. (14.8)

Загальний інтеграл даного однорідного рівняння має вигляд:
x

x

( x)  A e cos  x  A e sin  x  A e   x cos  x  A e   x sin  x (14.9)
1 2 3 4
або
 (x )  A Y ( ) x  A Y ( ) x  A Y ( ) x  A Y ( ) x , (14.10)
1 1 2 2 3 3 4 4
де A  A – довільні сталі;
1 4
Y ( x ) Y ( ) x – функції Крилова, які визначаються за формулами:
1 4
Y ( x)  cos  x ch  x , (14.11)
1
1
Y ( ) x  (sin x  ch x  cos x  sh ) x , (14.12)
2
2
1
Y ( x)  sin  x sh  x, (14.13)
3
2
1
Y 4 ( ) x  (sin x  ch x  cos x  sh ) x . (14.14)
4

65