Page 76 - 6705

1
 M (x )  4 2  ) 0 ( Y 3 ( ) x  4 ) 0 ( Y 4 ( ) x , (14.39)
D
1 3 2
 Q (x )  4  ) 0 ( Y 2 ( ) x  4  ) 0 ( Y 3 ( ) x . (14.40)
D

Таблиця 14.1 – Перетворення функцій Крилова при диференціюванні

Y ( ) x Y І ( ) x Y ІІ ( ) x Y ІІІ ( ) x Y ІV ( ) x

Y ( ) x  4 Y ( ) x  4 2 Y ( ) x  4 3 Y ( ) x  4 4 Y ( ) x
1 4 3 2 1
Y ( ) x  Y ( ) x  4 2 Y ( ) x  4 3 Y ( ) x  4 4 Y ( ) x
2 1 4 3 2
Y 3 ( ) x  Y 2 ( ) x  2 Y 1 ( ) x  4 3 Y 4 ( ) x  4 4 Y 3 ( ) x

Y 4 ( ) x  Y 3 ( ) x  2 Y 2 ( ) x  3 Y 1 ( ) x  4 4 Y 4 ( ) x

Запишемо рівняння (14.37) у вигляді:

 (x )  F (x ). (14.41)
0
Суть даного рівняння полягає в тому, що на всій ділянці a (рисунок 14.6)
формування переміщень від згинальних моментів та поперечних сил
відбуватиметься під впливом параметрів  ) 0 ( і  ) 0 ( , які називаються

початковими.
Розглядаючи прогин (x ) в перерізах x  , необхідно врахувати вплив P
a
та q. Врахуємо спочатку тільки вплив P. Тоді до рівняння (14.41) потрібно
додати доданок (xФ ), і прогин буде дорівнювати:

 (x )  F (x ) Ф (x ). (14.42)
0
Функція Ф (x ) повинна задовольняти однорідному рівнянню четвертого
a
порядку (14.8), а на ділянці x  – бути рівною нулю. Крім того, в перерізі
x  a повинні виконуватися умови нерозривності. Таким умовам задовольняє

функція:
P
Ф (x )  Y 4 (x  ) a . (14.43)
 3 D
Враховуючи рівняння (14.42) та (14.43), отримуємо:

 (x )  F 0 І (x ) Ф І (x ), (14.44)

M (x )  D (F ІІ (x ) Ф ІІ (x )), (14.45)
0
Q (x )  D (F ІІІ (x ) Ф ІІІ (x )). (14.46)
0
l
Використовуючи граничні умови на іншому кінці плити ( x  ),
отримуємо рівняння для визначення ( ) 0 і ( ) 0 . Відповідно до рисунка 14.6

70