Page 74 - 6705

14.4 Балка нескінченної довжини, навантажена розподіленим
навантаженням

Для визначення  (x ) балки нескінченної довжини, навантаженої
розподіленим навантаженням (рисунок 14.5), застосовують метод, який
дозволяє використовувати розв’язок однорідного рівняння четвертого порядку

(14.8). Суть даного методу полягає в тому, що розподілене навантаження
представляється як таке, що складається із безлічі зосереджених навантажень
f (  d)  , а  (x ) визначається сумуванням  від всіх навантажень f (  d)  в

межах дії розподіленого навантаження. Тоді можна використовувати розв’язок
для нескінченно довгої балки, навантаженої зосередженою силою. Приймаючи

P  f (  d)  , а замість x – різницю x  і враховуючи (14.16), отримуємо:

1 l
 ( x)   e  ( x  ) (cos x (  )  sin x (  )) f ( d )  . (14.29)
8 3 D 0

Рисунок 14.5 – Схема для розрахунку балки нескінченної довжини,
навантаженої розподіленим навантаженням

При f ( )  q (рівномірно розподілене навантаження):

- для перерізів x 
a
q
 (x )  (e  (l ) x cos (l  x ) e  (a ) x cos (a  x )); (14.30)
2 bk
0
- для перерізів a  x  l

q
 (x )  (e  (l ) x cos (l  x ) e  (x ) a cos (x  a )); (14.31)
2 bk
0
- для перерізів x 
a
q
 (x )  (e  (x ) l cos (x  l ) e  (x ) a cos (x  a )). (14.32)
2 bk 0

Значення M (x ), (xQ ) та (x ) знаходяться за формулами (14.26), (14.27) і

(14.28) відповідно.

68