Page 257 - 6639

= .
2

∙
= − = − ln = (ln − ln ) = ln →

2 2 2 2

2 2 ∙ 3.14 ∙ 8.85 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 10

= = 0.04 = 2 ∙ 10 Кл/м.
∙ ln 2 ∙ 10 ∙ ln
0.02

Задача 19. Диск радіусом заряджено рівномірно з поверхневою
густиною . Визначити напруженість поля у точці, яка міститься на
перпендикулярі до диска, що проходить через його центр, на відстані ℎ.
Розв’язок.
Вектор напруженості напрямлений уздовж перпендикуляра .
Напруженість поля, створеного зарядом на елементі поверхні , який

міститься на відстані = від центру диска, виражається формулою

∙ ∙ ∙ cos

= = .
4 ( ) 4 ℎ

Складова напруженості поля вздовж перпендикуляра дорівнює

∙ ∙ cos ∙ cos

= = ∙ ∙ ∙ .
4 ℎ 4 ℎ

Напруженість поля, створеного зарядами на кільці радіуса і
завширшки (площа кільця складається з поверхонь і дорівнює

= ∑ ), буде

∙ cos ∙ cos
= ∙ ∙ 2 ∙ = ∙ ∙ .
4 ℎ 2 ℎ

Тут підсумовуються тільки складові напруженості поля вздовж
перпендикуляра , тому що геометрична сума перпендикулярних
складових від елементів дорівнює нулю. Інтегруючи у межах від 0 до ,

отримаємо результуючу напруженість поля у точці

∙ cos

= ∙ ∙ = cos ∙ ∙ .
2 ℎ 2 ℎ

257