Page 176 - 6639

відліків на лінійці ∆ = 4 м. Якщо ж положення обох кінців зафіксувати

одночасно у системі відліку, яка зв’язана зі стрижнем, то різниця відліків на
тій самій лінійці ∆ = 9 м. Визначити власну довжину стрижня і його

швидкість відносно лінійки.
Розв’язок.
У першому випадку

∆

∆ = 1 − → 1 − = ,

де – швидкість стрижня (в одиницях швидкості світла). В другому випадку
– це виміряна у системі відліку, яка зв’язана зі стрижнем, довжина ділянки

рухомої лінійки, власний розмір якої (ділянки) дорівнює ∆ . Тому

= ∆ 1 − → 1 − = .

∆

З цих двох формул

∆
= → = ∆ ∙ ∆ = √4 ∙ 9 = 6 м.

∆

∆ ∙ ∆ ∆ ∆ ∆

1 − = = = → = 1 − → = 1 − =
∆ ∆ ∆ ∆ ∆

4
= 1 − ≈ 0.75.
9

Або ≈ 0.75 .

Задача 4. Перетворення часу. Дві нестабільні частинки рухаються в
– системі відліку вздовж деякої прямої в одному напрямку з однаковою
швидкістю = 0.99 . Відстань між частинками у цій системі відліку =

12 м. У деякий момент часу обидві частинки розпалися одночасно у –
системі відліку, яка зв’язана з ними. Знайти: 1) проміжок часу між
моментами розпаду обох частинок у вихідній – системі відліку; 2) яка
частинка розпалася пізніше у – системі відліку.
Розв’язок.
1) Нехай розпад частинки, яка рухалася попереду, – це подія 1, а
розпад частинки, яка рухалася позаду, – це подія 2. Тоді, згідно перетворень
Лоренца для часу

176