Page 175 - 6639

500

− = 1 − 1 − = 60 ∙ 60 ∙ 1 − 1 − = 5 ∙ 10 с.

3 ∙ 10

б)

4
⎛ 5 ⎞

− = 1 − 1 − = 60 ∙ 60 ∙ 1 − 1 − ⎟ = 24 хв.
⎜

⎝ ⎠

Задача 2. Перетворення довжини.У – системі відліку знаходиться

нерухомий стрижень довжиною = 1 м, орієнтований під кутом = 45° до

осі . Знайти його довжину і відповідний кут у – системі, яка
рухається відносно – системи зі швидкістю = /2 вздовж осі .
Розв’язок.

Довжина стрижня у – системі

= (∆ ) + (∆ ) = (∆ ) (1 − ) + (∆ ) ,

де = / . Маючи на увазі, що ∆ = ∙ cos і ∆ = ∙ sin , отримаємо

= ( ∙ cos ) (1 − ) + ( ∙ sin ) = cos (1 − ) + cos =

/2

= 1 − cos = 1 ∙ 1 − cos 45° ≈ 0.94 м.

Кут у – системі знайдемо через тангенс:

∆ ∆ tg tg 45°

tg = = = = = 1.155.
∆ ∆ 1 − 1 − 1 − (1/2)

= 49°.

Слід зазначити, що отримані результати не залежать від напряму

швидкості – системи: вона може рухатися або у додатному напрямі осі ,
або у протилежному напрямі.

Задача 3. Власна довжина. Стрижень рухається вздовж лінійки з
деякою сталою швидкістю. Якщо зафіксувати положення обох кінців
стрижня одночасно у системі відліку, яка зв’язана з лінійкою, то різниця

175