Page 170 - 6639

1 2 1 2 ∙ 7 ∙ 10

= = = 429 с ,
1 7600

429
= = = 68 об/с = 4100 об/хв.
2 2 ∙ 3.14

Задача 14. На скільки видовжиться мідний стержень, підвішений за
один кінець, під впливом власної ваги і на скільки при цьому зміниться його
об’єм? Довжину і переріз стержня до розтягування вважати відомими.
Розв’язок.
Виділимо нескінченно тонкий шар завдовжки на відстані від
закріпленого краю стержня. До цього шару прикладена сила тяжіння з боку
нижчої відносно нього частини стержня, яка дорівнює

( − ),

де – вага одиниці довжини стержня. Позначимо видовження шару через

. За законом Гука

( − )
= ∙ = ∙ → = ∙ → = ∙

( − )
= .

Щоб знайти повне видовження ∆ , треба проінтегрувати по від 0 до

( − )

∆ = = − = = ,
2 2 2

де = – питома вага міді.

Зміна об’єму стержня

∆ ( − )
= (1 − 2 ) = (1 − 2 ) → = (1 − 2 ) ∙ →
∙

( − )
= (1 − 2 ) ∙

170