Page 167 - 6639

Елементарний момент пари сил, що діє на елементарну площу

= ∙ ∙ ,

= ∙ ∙ .

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ ∙ .

Момент пари сил прикладений до верхньої основи циліндра

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ 2 = ∙ ∙ .
4 2

Отже,

= ∙ ∙ .
2

Якщо записати закон Гука для деформації кручення = і прирівняти до
отриманого моменту, то отримаємо

∙ ∙ = ∙ → = ∙ .
2 2

Тут – модуль кручення.

Задача 12. Знайти відносну зміну об’єму циліндричного стрижня при
деформації розтягу, якщо до деформації його довжина була і діаметр .

Розв’язок.
Для усіх реальних тілпри деформації розтягу об’єм збільшується, а
при деформації стиску – зменшується. За означенням відносна зміна об’єму
тіла

∆ −
= .

Позначимо довжину і діаметр стержня після деформації через і .
Тоді

167