Page 168 - 6639
P. 168
∆ ∙ − ∙ − ( − ∆ ) ∙ ( + ∆ ) −
= = = =
− 2 ∙ ∆ ∙ + (∆ ) + ∙ ∆ − 2 ∙ ∆ ∙ ∆ + (∆ ) ∆ −
= =
∆ (∆ ) ∆ ∆ ∙ ∆ (∆ ) ∆ ∆ ∆
= 1 − 2 + + − 2 + − 1 ≈ −2 + =
= −2 + = 1 − 2 = (1 − 2 ).
Отже, нехтуючи величинами другого порядку малості, ми отримали
∆
= (1 − 2 ).
∆
При деформації розтягу об’єм тіла не може зменшитися і > 0. При
цьому також > 0. Тому коефіцієнт Пуассона ≤ 0.5.
Задача 13. Горизонтальний стальний стрижень довжиною = 1 м
рівномірно обертається з кутовою швидкістю навколо осі, що проходить
через один з його кінців. Визначити закон розподілу напружень всередині
стержня. При якому та числі обертів за одиницю часу стержень може
розірватися?
Розв’язок.
Розглянемо переріз стержні у точці на відстані від осі обертання.
У цьому перетині прикладена відцентрова сила, зумовлена обертанням
ділянки стержня . Щоб визначити цю силу, виділимо шар стержня
168
