Page 169 - 6639

товщиною на відстані від осі обертання. Відцентрова сила, зумовлена
цим шаром, дорівнює

= ∙ ∙ ,

причому, очевидно, = ( – маса стержня). Проінтегруємо по від

до

∙ ∙ ∙ ( − )

= ∙ ∙ ∙ = = =
2 2

∙ ∙ ∙ ∙ ( − )
= .
2

Ми врахували, що = ∙ ∙ , де – густина сталі, – площа перерізу
стержня. Знаючи , визначаємо

∙ ∙ ∙ ∙ ( − ) ∙ ∙ ( − )
= = = .
2 ∙ 2

Отримана формула виражає шуканий закон розподілу
напруженостейу різних ділянках стержня (при різних ). Максимальне
значення буде при = 0

∙ ∙
= .
2

Розрив відбудеться, якщо = , тобто

∙ ∙
= ,

2

1 2
= ,

1 2
= = .
2 2

Для сталі = 7 ∙ 10 Па. Маємо

169