Page 140 - 6639

Задача 9. Акустичним резонатором (резонатором Гельмгольца)
називають посудину, яка з’єднується із зовнішнім середовищем через
невелику трубку – горло. Якщо дути біля горла резонатора, можна почути
звукові коливання певного тону. Вважаючи, що рух повітря відбувається
тільки в горлі, а повертальна сила виникає внаслідок зміни тиску у великому
об’ємі, обчислити власну частоту резонатора за такими даними: = 1 л,

= 7 см, = 3 см , швидкість звуку = 340 м/с.

Розв’язок.
Вважаємо процес зміни тиску адіабатним

= .

Після логарифмування та диференціюванняотримаємо

ln + ln = ln ,

∆ ∆ ∆
+ = 0 → + = 0 → = − ,

– зміщення повітря у трубці. Повітря, густина якого , має масу у трубці
. Сила, яка діє на повітря у трубці

∆
= = −

є квазіпружною, тобто повітря у великому об’ємі діє подібно до пружини.
Рівняння руху повітря у трубці

̈ + = 0 → ̈ + = 0 → =

140