Page 142 - 6639

Задача 11. У гірській породі на відстані = 8 м один від одного
розміщені два циліндричних заряди вибухової речовини. Під час вибуху від
кожного заряду в породі поширюється циліндрична хвиля напруги. На
досліді встановлено, що зміщення частинок породи на відстані від осі

заряду має вигляд ( ) = / / cos ( − / ), де = 10 м / ,

= 10 с , = 5 ∙ 10 м/с. Визначити максимальне зміщення

частинок породи в точці, що міститься на відстані = 9 м від кожного
заряду.
Розв’язок.

= 2 ∙ ∙ cos .

0.001

= = = 3.704 ∙ 10 м.

9

√9 − 4
cos = = 0.8958.
9

= 2 ∙ ∙ cos = 2 ∙ 3.704 ∙ 10 ∙ 0.8958 = 66.36 ∙ 10 м

= 66.36 мкм.

Задача 12. Бронебійний снаряд, маса якого = 5.6 кг, швидкість
= 800 м/с, влучає в абсолютно жорстку перешкоду. Визначити середню
силу , з якою снаряд діє на перешкоду, і час удару. Діаметр снаряда
= 30 мм, модуль Юнга матеріалу = 340 ГПа, його густина = 1.9 ∙

10 кг/м . Розглянути цей процес як удар пружного циліндра торцем у
перешкоду, а час удару визначити часом проходження пружної хвилі вздовж
циліндра туди й назад.
Розв’язок.
Зіткнення реальних тіл завжди триває скінченний проміжок часу .
Якщо б зміна імпульсу тіла при зіткненні відбувалася миттєво, то сила
взаємодії тіл при ударі була б нескінченно великою. Розглянемо відбивання
пружного тіла від абсолютно жорскої перешкоди. При зіткненні кінетична
енергія тіла протягом першої половини зіткнення перетворюється в
потенціальну енергію пружної деформації тіла. Протягом другої половини
відбувається зворотнє перетворення енергії деформації у кінетичну енергію
відбитого тіла. Тому, пружні властивості тіла відіграють визначену роль у
процесі зіткнення.
Нехай циліндр, який рухається зі швидкістю ⃗, налітає торцем на
нерухому стінку. При дотиканні торцевого перерізу циліндра зі стінкою
швидкості частинок циліндра, які знаходяться у цьому перерізі миттєво
перетворюються в нуль. У наступний момент часу зупиняються частинки, які
розміщені у сусідньому перерізі, і т.д. Ділянка циліндра, частинки якого до

142