Page 144 - 6639

сторону з попередньою за модулем швидкістю. Енергія пружної деформації
циліндра при цьому повністю переходить назад у кінетичну енергію.
Тому, тривалість зіткнення дорівнює часу проходження фронту
хвилі пружної деформації по циліндру туди і назад

2
= ,

де – довжина циліндра.
Визначити швидкість звуку у циліндрі можна наступним чином.
Розглянемо циліндр у момент часу , коли хвиля деформації поширюється
вліво. Довжина деформованої частини циліндра у цей момент дорівнює .
По відношенню до недеформованого стану ця частина скоротилася на
величину , яка дорівнює відстані, яку проходить до цього часу ще
недеформовна частина циліндра. Тому відносна деформація цієї частини
циліндра дорівнює / . На основі закону Гука

1
= ∙ → = .

Оскільки відносна деформація / однакова в усі моменти часу, поки
циліндр знаходить в контакті з перешкодою, то сила постійна. Для
знаходження сили використаємо закон збереження імпульсу до частини
циліндра, яка зупинилася. До контакту з перешкодою ця частина циліндра
мала імпульс ∙ , а в момент часу її імпульс дорівнює нулю.
Маємо

∙ = → ∙ = → = .

Тоді

2
= = 2 .

Час зіткнення можна знайти використавши закон зберерження енергії.
Перед зіткненням циліндр недеформований і має кінетичну енергію

= .
к
2

Через час /2 від початку зіткнення швидкості усіх його частинок
стають рівними нулю, а увесь циліндр стає деформованим. Довжина

144