Page 14 - 6639
P. 14
2 ℎ + √ℎ + − + ℎ + √ℎ +
= =
+ ℎ + √ℎ +
2 ℎ + √ℎ + − − ℎ + √ℎ +
= =
+ ℎ + √ℎ +
ℎ + √ℎ + − ℎ + 2 ℎ√ℎ + + ℎ + −
= = =
+ ℎ + √ℎ + + ℎ + 2ℎ√ℎ + + ℎ +
2 ℎ + 2 ℎ√ℎ + ℎ ℎ + √ℎ + ℎ
= = = =
2 + 2ℎ + 2ℎ√ℎ + ℎ + √ + ℎ √ℎ + √ℎ +
12 ∙ 6
= = 5 м 37см.
√6 + 12
Задача 5. Полювання. Гепард рухається рівномірно наздоганяючи
антилопу зі швидкістю так, що вектор його швидкості ⃗ увесь час
«націлений» на антилопу, яка рухається прямолінійно і рівномірно зі
швидкістю < . У початковий момент часу ⃗ ⃗ і відстань між тваринами
дорівнює . Через скільки часу гепард наздожене антилопу?
Розв’язок.
Нехай гепард наздожене антилопу через час . При цьому антилопа
встигає пробігти відстань . З іншого боку, ця відстань дорівнює
горизонтальній проекції шляху, який пробіг гепард і який складається з
елементарних ділянок довжиною sin , де – кут між напрямом вектора
швидкості гепарда ⃗ і нормаллю до лінії руху антилопи. Звідси отримуємо
співвідношення
= sin ( ) = sin ( ) .
14
