Page 18 - 6639
P. 18
де ⃗ і ⃗ – кутові швидкості обертання навколо осей і відповідно.
Модулі векторів ⃗ і ⃗ , як видно з рисунка дорівнюють
= , = .
ℎ
Їх відношення = . Звідси випливає, що вектор ⃗ співпадає у кожний
момент з твірною конуса, яка проходить через точку дотику . Модуль
вектора ⃗
= + = 1 + .
ℎ
⃗
б) Кутове прискорення конуса дорівнює похідній за часом від вектора ⃗.
Оскільки ⃗ = , то
⃗ ⃗
⃗
= = .
Вектор ⃗ , залишаючись незмінним за модулем, повертається навколо вісі
з кутовою швидкістю ⃗ . Його приріст за проміжок часу дорівнює по
модулю | ⃗ | = ∙ = ∙ , оскільки ℎ ∙ = ∙ → = ∙ =
, або у векторній формі
⃗ = [ ⃗ , ⃗ ] .
Отже,
⃗
= [ ⃗ , ⃗ ].
Модуль цього вектора = .
Задача 9. Постріл з гармати. Снаряд випускають зі швидкістю по
цілі, яка знаходиться у тій самій горизонтальній площині, що й гармата. При
наведенні допущені помилки, які складають радіан по куту нахилу ствола і
2 радіан у напрямі на ціль в горизонтальній площині. На якій відстані від
цілі впаде снаряд?
Розв’язок.
18
