Page 12 - 6639

= cos ∙ , ℎ = sin ∙ − .

2

Оскільки час польоту каменя нас не цікавить, виключимо його з цих
рівнянь. Отримаємо

ℎ = tg − .

2 cos

Це рівняння містить дві невідомі величини і і має тому

нескінченне число розв’язків. З цих розв’язків нам потрібно вибрати те, яке
відповідає мінімальному значенню .

1-й спосіб. Знаходження як функції і дослідження цієї функції на

екстремум.
2-й спосіб. Розв’яжемо отримане рівняння відносно . Отримаємо
квадратне рівняння відносно tg :

tg − 2 tg + + 2 ℎ = 0.

Розв’язавши його, отримаємо

1

tg = ± − ( + 2 ℎ) .

Для tg фізичний зміст мають тільки дійсні розв’язки, і тому
дискримінант повинен бути невід’ємним:

− ( + 2 ℎ) ≥ 0.

Мінімальне значення , при якому це співвідношення справедливе,

відповідає знаку рівності. Маємо

= ℎ + ℎ + .

Другий корінь = ℎ − √ℎ + не має фізичного змісту.
Отже, отриманий нами розв’язок

= ℎ − ℎ + .

Повернемося до рівняння для tg . При додатному дискримінанті воно
має два розв’язки, тобто при заданому значенні камінь може пройти через

12